详解四元数

昨天看了《视觉SLAM十四讲》第三讲四元数部分的内容，对里面的一些东西不是很懂，这两天好好地推导了一下。

本文主要介绍：

1. 四元数几个重要性质、推论的推导
2. 如何用四元数表示3D旋转
3. 四元数、旋转向量、旋转矩阵之间的转换关系
4. 四元数的双倍覆盖（严谨证明暂未给出）

由于四元数推导这边的公式比较多，手写要方便一些，所以下面直接给出手写的推导证明过程。

一、四元数几个比较重要的性质

二、四元数与3D旋转

三、四元数、旋转向量、旋转矩阵之间的相互表示

四、关于四元数的双倍覆盖